[2017년 가좌고]

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[2학년 1학기 기말 확률과 통계]

파란 공 [eqn: 3]개, 빨간 공 [eqn: 4]개가 들어 있는 주머니에서 임의로 [eqn: 2]개의 공을 동시에 꺼낼 때, 꺼낸 [eqn: 2]개의 공이 모두 빨간 공일 확률이 [eqn: p overq]이다. [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [3.9점]

③

① [eqn: 7]	② [eqn: 8]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 11]

[eqn: 1]부터 [eqn: 10]까지의 자연수가 각각 적혀있는 카드 중에서 임의로 세장의 카드를 동시에 뽑을 때, 카드에 적힌 숫자들의 곱이 짝수일 확률은? [4.1점]

⑤

① [eqn: 1over12]	② [eqn: 1over6]	③ [eqn: 5over12]

④ [eqn: 7over12]	⑤ [eqn: 11over12]

어느 농구 선수가 지금까지 [eqn: 500]개의 자유투를 던져서 [eqn: 175]개를 성공하였다고 하면 이 선수가 한 번의 자유투를 던질 때 성공할 확률은 얼마인가? [3.8점]

②

① [eqn: 0.175]	② [eqn: 0.35]	③ [eqn: 0.38]

④ [eqn: 0.415]	⑤ [eqn: 0.45]

[eqn: 1]부터 [eqn: 5]까지 숫자가 적힌 공 [eqn: 5]개가 들어있는 주머니에서 공을 [eqn: 1]개씩 세 번 꺼내어 적힌 숫자를 확인하고 꺼낸 순서대로 공에 적힌 숫자를 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]라고 할 때, [eqn: a<b<c]를 만족할 확률은? (단, 꺼낸 공은 다시 넣지 않는다.) [4.2점]

②

① [eqn: 1over12]	② [eqn: 1over6]	③ [eqn: 1over3]

④ [eqn: 2over5]	⑤ [eqn: 2over3]

[eqn: A], [eqn: B]두 명의 클레이 사격선수가 총을 한 번씩 쏠 때, 두 선수 중 한 명만 명중시킬 확률은 [eqn: 0.75], 두 명 모두 명중시킬 확률은 [eqn: 0.15]라고 한다. [eqn: A], [eqn: B]모두 명중시키지 못할 확률은? [4.2점]

①

① [eqn: 0.1]	② [eqn: 0.15]	③ [eqn: 0.2]

④ [eqn: 0.25]	⑤ [eqn: 0.3]

당첨제비 [eqn: 3]개를 포함하여 [eqn: 10]개의 제비가 들어 있는 주머니에서 갑, 을 두 사람이 순서대로 제비를 한 개씩 뽑을 때, 두 사람 모두 당첨제비를 뽑을 확률은? (단, 뽑은 제비는 다시 넣지 않는다.) [4.3점]

①

① [eqn: 1over15]	② [eqn: 2over15]	③ [eqn: 3over10]

④ [eqn: 1over4]	⑤ [eqn: 1over2]

사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 모두 고른 것은? (단, [eqn: {RMP}(A)!=0], [eqn: {RMP}(B)!=0]이다.) [4.6점]

④

ㄱ. [eqn: {RMP}(A|B)={RMP}(A|B^c )]이면 [eqn: A], [eqn: B]는 독립이다.

ㄴ. [eqn: {RMP}(B|A)=0]이면 두 사건 [eqn: A], [eqn: B]는 서로 배반이다.

ㄷ. [eqn: A], [eqn: B]가 서로 배반이면 [eqn: {RMP}(A smallinterB)={RMP}(A)cdot{RMP}(B)]가
성립한다.

① ㄱ	② ㄴ	③ ㄷ

④ ㄱ, ㄴ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: {RMP}(A smallinterB)= 1over7], [eqn: {RMP}(A^c smallinterB)= 3over14]일 때, [eqn: {RMP}(B)]의 값은? [4.5점]

⑤

① [eqn: 1over7]	② [eqn: 2over7]	③ [eqn: 1over14]

④ [eqn: 3over14]	⑤ [eqn: 5over14]

라면 시장의 점유율은 [eqn: A]사가 [eqn: 60%], [eqn: B]사가 [eqn: 20%], [eqn: C]사가 [eqn: 20%]이고, 각 회사의 라면 중에서 컵라면이 차지하는 비율은 [eqn: A]사가 [eqn: 25%], [eqn: B]사가 [eqn: 40%], [eqn: C]사가 [eqn: 35%]라고 한다. 어떤 사람이 컵라면 한 개를 구입했을 때, 그 컵라면이 [eqn: C]사가 제품일 확률은? [4.5점]

④

① [eqn: 1over3]	② [eqn: 2over5]	③ [eqn: 7over15]

④ [eqn: 7over30]	⑤ [eqn: 13over35]

한 개의 주사위를 두 번 던져서 나오는 눈의 수를 차례로 [eqn: a], [eqn: b]라고 하고, [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 사건 [eqn: A]와 [eqn: B_n]를 다음과 같이 정하였다.

[eqn: 6] 이하의 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여 사건 [eqn: A]와 사건 [eqn: B_n]이 서로 배반 사건이 되도록 하는 [eqn: n]의 개수는? [4.7점]

∘ 사건 [eqn: A] : 부등식 [eqn: 3 le a+b le5]을 만족

∘ 사건 [eqn: B_n]: 등식 [eqn: ab=n]을 만족

②

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

동전 한 개를 [eqn: 6]번 던질 때, 앞면이 [eqn: 2]회 이상 나올 확률은? [4.5점]

⑤

① [eqn: 3over64]	② [eqn: 5over32]	③ [eqn: 13over32]

④ [eqn: 53over64]	⑤ [eqn: 57over64]

한 변의 길이가 [eqn: 2]인 정육면체 [eqn: rmABCD-EFGH]가 있다. 정육면체의 꼭짓점 중에서 임의의 서로 다른 두 점을 연결한 선분의 길이가 무리수일 때, 그 선분의 길이가 [eqn: 2root2]일 확률은? [4.5점]

③

① [eqn: 2over7]	② [eqn: 3over7]	③ [eqn: 3over4]

④ [eqn: 2over3]	⑤ [eqn: 1over2]

수직선 위의 원점에 점 [eqn: rmP]가 있다. 한 개의 동전을 던져서 앞면이 나오면 양의 방향으로 [eqn: 2]만큼, 뒷면이 나오면 음의 방향으로 [eqn: 1]만큼씩 점 [eqn: P]를 이동한다. 동전을 [eqn: 7]회 던져서 점 [eqn: rmP]의 위치 [eqn: x]가 [eqn: x<0]이 될 확률은? [4.6점]

②

① [eqn: 23over128]	② [eqn: 29over128]	③ [eqn: 7over64]

④ [eqn: 29over64]	⑤ [eqn: 11over16]

하트무늬의 카드 [eqn: 4]장과 스페이드무늬의 카드 [eqn: 3]장이 들어 있는 상자가 있다. 이 때 갑과 을이 차례로 한 장의 카드를 꺼낼 때, 을이 꺼낸 카드가 스페이드무늬의 카드였을 때, 갑이 꺼낸 카드도 스페이드 무늬일 확률은? (단, 카드는 꺼낸 후 다시 넣지 않는다.) [4.4점]

①

① [eqn: 1over3]	② [eqn: 2over3]	③ [eqn: 1over7]

④ [eqn: 2over7]	⑤ [eqn: 3over14]

다섯 문제 중에서 [eqn: 4]문제 이상을 맞추면 통과 되는 시험이 있다. 정답을 맞힐 확률이 [eqn: 2over3]인 학생이 이 시험을 통과 할 확률은? [4.5점]

①

① [eqn: 112over243]	② [eqn: 123over243]	③ [eqn: 34over81]

④ [eqn: 29over81]	⑤ [eqn: 11over81]

자연수 [eqn: n]에 대하여 두 부등식 [eqn: 0<x le n], [eqn: y le2x^2 -x]를 만족시키는 자연수 [eqn: x], [eqn: y]의 순서쌍 [eqn: (x,```y)] 중에서 임의로 하나를 택할 때, 이 순서쌍 [eqn: (x,```y)]가 [eqn: y=x]를 만족시킬 확률을 [eqn: p_n]이라고 하자. [eqn: p _{n} = {1} over {19}]을 만족시키는 자연수 [eqn: m]의 값은? [4.7점]

③

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

서술형

어느 지역의 [eqn: 7]월에 비가 올 확률을 조사하였더니 비가 온 다음날 비가 올 확률은 [eqn: 0.6]이고 비가 오지 않은 날의 다음 날 비가 오지 않을 확률은 [eqn: 0.2]이었다고 한다. 그 지역의 [eqn: 7]월의 어느 목요일에 비가 오지 않았을 때, 그 주 토요일에도 비가 오지 않을 확률을 구하고 그 과정을 서술하시오. [5.0점]

[eqn: 0.36]

[eqn: 1]부터 [eqn: 8]까지 자연수가 각각 하나씩 적힌 공이 들어있는 상자에서 임의로 한 개의 공을 꺼낼 때, 공에 적힌 수가 [eqn: 6]의 약수인 사건을 [eqn: A], [eqn: 8]의 약수인 사건을 [eqn: B], [eqn: 3]의 배수인 사건을 [eqn: C]라고 하자. 물음에 답하시오. [총5.0점]

(1) [eqn: left{1,```2,```3,```4,```5,```6,```7,```8right}]

(2) [eqn: A]와 [eqn: B]

(3) [eqn: B]와 [eqn: C]

(1) 표본공간 [eqn: S]를 구하시오. [1.0점]

(2) [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C] 중에서 서로 독립인 두 사건을 모두 구하고

그 과정을 서술하시오. [2.0점]

(3) [eqn: A], [eqn: B], [eqn: C] 중에서 서로 배반인 두 사건을 모두 구하고

그 과정을 서술하시오. [2.0점]

두 사건 [eqn: A], [eqn: B]가 서로 독립이고 [eqn: {RMP}(A)= 1over4], [eqn: {RMP}(A smallunion B)= 2over3]일 때, [eqn: {RMP}(A smallinterB )]을 구하고 그 과정을 서술하시오. (단, [eqn: 0<{RMP}(A)<1], [eqn: 0<{RMP}(B)<1]) [6.0점]

[eqn: 5over36]

어떤 시합에서 갑, 을, 병 세 사람이 그림과 같은 토너먼트 방식으로 시합을 하려고 한다. 이 시합에서 비기는 경우가 없고, 갑이 을을 이길 확률은 [eqn: 1over4], 을이 병을 이길 확률은 [eqn: 2over3], 병이 갑을 이길 확률은 [eqn: 1over5]이다. 이 때, 을이 부전승으로 올라가 최종승자가 될 확률을 구하고 그 과정을 서술하시오. (단, [eqn: p], [eqn: q]는 서로소이다.) [7.0점]

[eqn: {11} over {45}]

[eqn: 7]번 게임을 하여 [eqn: 4]번을 먼저 이기는 사람이 상금 전액을 갖는 게임에서, 이길 확률이 각각 [eqn: 1over3], [eqn: 2over3]인 [eqn: A], [eqn: B] 두 사람이 [eqn: 3]번 게임을 하여 [eqn: A]가 [eqn: 1]번 [eqn: B]가 [eqn: 2]번 이겼을 때, 이 게임에서 [eqn: A]가 상금 전액을 갖게 될 확률을 [eqn: q overp]일 때 [eqn: p+q]를 구하고 그 과정을 서술하시오. [7.0점]

[eqn: 1over9]

[2017년 가좌고]

[2학년 1학기 기말 확률과 통계]

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